listrik dinamis

BAB I
PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG
Mata pelajaran fisika ini diajarakan di Madrasah Aliyah dari kelas X, XI, dan XII. Dasar diberikannya Mata Pelajaran Fisika adalah pada Permen Diknas Nomor 24 Tahun 2006 yang pelaksanaannya dituangkan dalam Struktur Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
Fisika merupakan salah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsep hidup harmonis dengan alam. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dipicu oleh temuan di bidang fisika material melalui penemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi dengan ukuran sangat kecil. Sebagai ilmu yang mempelajari fenomena alam, fisika juga memberikan pelajaran yang baik kepada manusia untuk hidup selaras berdasarkan hukum alam. Pengelolaan sumber daya alam dan lingkungan serta pengurangan dampak bencana alam tidak akan berjalan secara optimal tanpa pemahaman yang baik tentang fisika.
Pada tingkat SMA/MA, fisika dipandang penting untuk diajarkan sebagai mata pelajaran tersendiri dengan beberapa pertimbangan. Pertama, selain memberikan bekal ilmu kepada siswa, mata pelajaran Fisika dimaksudkan sebagai wahana untuk menumbuhkan kemampuan berpikir yang berguna untuk memecahkan masalah di dalam kehidupan sehari-hari. Kedua, mata pelajaran Fisika perlu diajarkan untuk tujuan yang lebih khusus yaitu membekali siswa pengetahuan, pemahaman dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikan yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Pembelajaran Fisika dilaksanakan secara inkuiri ilmiah untuk menumbuhkan kemampuan berpikir, bekerja dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salah satu aspek penting kecakapan hidup.
Tujuan mata pelajaran sesuai dengan yang tertuang dalam standar isi diuraikan di bawah ini, sebagai berikut:
Membentuk sikap positif terhadap fisika dengan menyadari keteraturan dan keindahan alam serta mengagungkan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa
Memupuk sikap ilmiah yaitu jujur, objektif, terbuka, ulet, kritis dan dapat bekerjasama dengan orang lain
Mengembangkan pengalaman untuk dapat merumuskan masalah, mengajukan dan menguji hipotesis melalui percobaan, merancang dan merakit instrumen percobaan, mengumpulkan, mengolah, dan menafsirkan data, serta mengkomunikasikan hasil percobaan secara lisan dan tertulis
Mengembangkan kemampuan bernalar dalam berpikir analisis induktif dan deduktif dengan menggunakan konsep dan prinsip fisika untuk menjelaskan berbagai peristiwa alam dan menyelesaian masalah baik secara kualitatif maupun kuantitatif
Menguasai konsep dan prinsip fisika serta mempunyai keterampilan mengembangkan pengetahuan, dan sikap percaya diri sebagai bekal untuk melanjutkan pendidikan pada jenjang yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi.

DESKRIPSI SINGKAT
Modul ini berkaitan dengan mata Diklat membahas pendalaman materi Listrik Dinamis meliputi; kuat arus listrik, beda potensial atau tegangan listrik, hubungan antara tegangan listrik, penerapan hukum ohm dalam kehidupan sehari-hari, hubungan antara hambatan kawat dengan jenis kawat dan ukuran kawat, hambatan disusun seri, hambatan disusun parallel, gabungan sumber tegangan, Hukum I Kirchoff, Hukum II Kirchoff.

STANDAR KOMPETENSI
Standar Kompetensi: Menerapkan konsep kelistrikan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk teknologi

Kompetensi Dasar:
Memformulasikan besaran-besaran listrik rangkaian tertutup sederhana (satu loop)
Mengidentifikasi penerapan listrik AC dan DC dalam kehidupan sehari- hari
Menggunakan alat ukur listrik
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta mempunyai kompetensi sesuai indikator pencapaian, yaitu:
1. Membedakan jenis alat ukur listrik.
2. Menyebutkan fungsi alat ukur listrik.
3. Menjelaskan cara pengukuran kuat arus listrik.
4. Menjelaskan cara pengukuran tegangan listrik.
5. Menuliskan definisi kuat arus listrik dengan benar.
6. Menuliskan bunyi hukum Ohm dengan benar.
7. Menghitung kuat arus berdasarkan hukum Ohm bila data tersedia secukupnya.
8. Menentukan hambatan sebuah resistor melalui grafik V-I dengan tepat.
9. Menjelaskan hubungan antara hambatan, panjang dan luas penampang sebuah konduktor dengan benar.
10. Menentukan hambatan sebuah resistor bila diketahui hambatan jenis bahan konduktor itu dan data lainnya diketahui.
11. Menjelaskan hukum I Kirchoff dengan benar.
12. Menentukan kuat arus pada suatu titik percabangan bila data yang diperlukan tersedia.
13. Menentukan kuat arus pada salah satu resistor dari suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor disusun seri paralel.
14. Menghitung kuat arus pada suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor di susun seri paralel dan dihubungkan dengan baterai yang memiliki hambatan dalam tertentu bila data diperlukan tersedia.
15. Menentukan hambatan sebuah alat listrik yang spesifikasinya (Watt- Volt) diketahui.
16. Mengubah satuan energi dari Joule menjadi Kwh dari data yang diketahui.

PETA KONSEP

jenis
diukur dengan diukur dengan diukur dengan

dihambat oleh

Berkaitan dengan besaran

memiliki

terdiri dari terdiri dari
cirinya cirinya

memenuhi

Rumus rumus

MANFAAT MODUL
Manfaat setelah mempelajarai modul Pendalaman Materi Listrik Dinamis ini diharapkan Saudara :
Dapat menguasai dan mengembangkan indikator pencapaian berdasarkan contoh pengembangan yang sudah ada.
Menguasai materi fisika, pada konsep listrik dinamis dengan mengembangkannya.
Dapat menerapkan dan mentransfer terhadap siswa, konsep-konsep yang terdapat dalam konsep listrik dinamis pada saat pembalajaran di kelas minimal sesuai dengan indikator pencapaian maupun mengembangkannya.
Mengkaji materi dalam rangka peningkatan penguasaan pada konsep listrik dinamis.

TUJUAN PEMBELAJARAN
Tujuan Umum
Memahami materi tentang kuat arus listrik, beda potensial atau tegangan listrik, hubungan antara tegangan listrik, kuat arus listrik, penerapan hukum ohm dalam kehidupan sehari-hari, hubungan antara hambatan kawat dengan jenis kawat dan ukuran kawat, hambatan disusun seri, hambatan disusun paralel, gabungan sumber tegangan, Hukum I Kirchoff, Hukum II Kirchoff.
Tujuan Khusus
Membedakan jenis alat ukur listrik.
Menyebutkan fungsi alat ukur listrik.
Menjelaskan cara pengukuran kuat arus listrik.
Menjelaskan cara pengukuran tegangan listrik.
Menuliskan definisi kuat arus listrik dengan benar.
Menuliskan bunyi hukum Ohm dengan benar.
Menghitung kuat arus berdasarkan hukum Ohm bila data tersedia secukupnya.
Menentukan hambatan sebuah resistor melalui grafik V-I dengan tepat.
Menjelaskan hubungan antara hambatan, panjang dan luas penampang sebuah konduktor dengan benar.
Menentukan hambatan sebuah resistor bila diketahui hambatan jenis bahan konduktor itu dan data lainnya diketahui.
Menjelaskan hukum I Kirchoff dengan benar.
Menentukan kuat arus pada suatu titik percabangan bila data yang diperlukan tersedia.
Menentukan kuat arus pada salah satu resistor dari suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor disusun seri paralel.
Menghitung kuat arus pada suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor disusun seri paralel dan dihubungkan dengan baterai yang memiliki hambatan dalam tertentu bila data diperlukan tersedia.
Menentukan hambatan sebuah alat listrik yang spesifikasinya (Watt – Volt) diketahui.
Mengubah satuan energi dari Joule menjadi Kwh dari data yang diketahui.
Menentukan daya terpasang dari sebuah lampu yang dipasang pada sumber tegangan yang spesifikasinya diketahui bila data minimal yang dibutuhkan.

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Baca uraian materi pada tiap-tiap kegiatan dengan baik.
Kerjakan semua latihan dan tugas-tugas yang terdapat pada modul.
Gunakan alat-alat yang diperlukan dalam mempelajari modul ini, misalnya: baterai, bola lampu senter, amperemeter dan sebagainya.
Janganlah melihat kunci jawaban sebelum Saudara selesai mengerjakan tugas/latihan.
Catatlah bagian-bagian yang belum Saudara pahami, kemudian diskusikan dengan teman Saudara atau tanyakan kepada guru bina atau orang yang Saudara anggap mampu.
Bila Saudara belum menguasai 70% dari tiap kegiatan, maka ulangi kembali langkah-langkah di atas dengan seksama.

BAB II
KEGIATAN BELAJAR 1
HUKUM OHM

KOMPETENSI DASAR
Menjelaskan tentang konsep Hukum Ohm dan aplikasinya.

MATERI POKOK
Kuat arus listrik
Beda Potensial atau Tegangan Listrik (V)
Hubungan antara Tegangan listrik (V) dan Kuat arus listrik (I)
Penerapan hukum Ohm dalam kehidupan sehari-hari
Hubungan antara hambatan kawat dengan jenis kawat dan ukuran kawat
Rangkaian Komponen Listrik
Jembatan wheatstone
Susunan seri-paralel sumber tegangan

URAIAN MATERI
Kuat Arus Listrik
Pernahkah Saudara mendengar kata kuat arus listrik? Coba diingat! Di rumah Saudara lampu menyala disebabkan oleh aliran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik. Jika Saudara menghubungkan lampu listrik kecil dan baterai dengan kabel, apa yang terjadi? Lampu akan menyala, yang disebabkan oleh aliran listrik dalam rangkaian arus searah. Aliran listrik ditimbulkan oleh muatan listrik yang bergerak di dalam suatu penghantar. Arah arus listrik (I) yang timbul pada penghantar berlawanan arah dengan arah gerak elektron. Muatan listrik dalam jumlah tertentu yang menembus suatu penampang dari suatu penghantar dalam satuan waktu tertentu disebut sebagai kuat arus listrik. Jadi kuat arus listrik adalah jumlah muatan listrik yang mengalir dalam kawat penghantar tiap satuan waktu.

Gambar.2.1 Segmen dari sebuah kawat penghantar berarus

Jika dalam waktu t mengalir muatan listrik sebesar Q, maka kuat arus listrik I adalah:
I = Q/t
I : kuat arus listrik (coulomb /sekon = ampere, A)
I = Q : muatan listrik (coulomb)
t : waktu (sekon)
Makin banyak jumlah muatan listrik yang bergerak, makin besar pula kuat arusnya.

Contoh soal:
Jika sebuah kawat penghantar listrik dialiri muatan listrik sebesar 360 coulomb dalam waktu 1 menit, kita dapat menentukan kuat arus listrik yang melintasi kawat penghantar tersebut. Caranya seperti berikut:
Diketahui:
Q = 360 coulomb
t = 1 menit = 60 sekon
Maka kuat arus listrik (I) adalah ….
I = Q/t
= 360/60
I = 6 A.
Jadi kuat arus listrik (I) itu adalah 6 A.

Beda Potensial atau Tegangan Listrik (V)
Setelah Saudara mempelajari kuat arus listrik, selanjutnya kita akan mempelajari beda potensial atau tegangan listrik. Untuk mempelajari beda potensial atau tegangan listrik, coba kita perhatikan sebuah baterai; yang Saudara pasti sudah tahu, pada baterai itu terdapat 2 (dua) kutub, yaitu kutub positif dan kutub negatif. Bila kutub positif dan kutub negatif kita hubungkan dengan kawat penghantar listrik, maka akan mengalir electron dari kutub negatif melalui penghubung ke kutub positif.
Para ahli telah melakukan perjanjian bahwa arah arus listrik mengalir dari kutub positif ke kutub negatif. Jadi arah arus listrik berlawanan dengan arah aliran elektron.
Seandainya Saudara ingin lebih jelas lagi, perhatikan gambar di bawah ini.
Keterangan:
kutub positif (+)
kutub negatif (–)
arah arus listrik
arah gerak elektron

Gambar2.2 Perjanjian arah arus listrik

Terjadinya arus listrik dari kutub positif ke kutub negatif dan aliran elektron dari kutub negatif ke kutub positif, disebabkan oleh adanya beda potensial antara kutub positif dengan kutub negatif, dimana kutub positif mempunyai potensial yang lebih tinggi dibandingkan kutub negatif.
Jadi arus listrik mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah, sedangkan aliran elektron mengalir dari potensial rendah ke potensial tinggi. Beda potensial antara kutub positif dan kutub negatif dalam keadaan terbuka disebut gaya gerak listrik dan dalam keadaan tertutup disebut tegangan jepit.

Hubungan antara Tegangan Listrik (V) dan Kuat Arus Listrik (I)
Hubungan antara V dan I pertama kali ditemukan oleh seorang guru Fisika berasal dari Jerman yang bernama George Simon Ohm. Dan lebih dikenal sebagai hukum Ohm yang berbunyi: Besar kuat arus listrik dalam suatu penghantar berbanding langsung dengan beda potensial (V) antara ujung-ujung penghantar asalkan suhu penghantar tetap.
Hasil bagi antara beda potensial (V) dengan kuat arus (I) dinamakan hambatan listrik atau resistansi (R) dengan satuan ohm (Ω).
Hambatan dalam rangkaian listrik diberi simbol:
atau gambar sebenarnya adalah
Maka persamaannya dapat ditulis:

Keterangan:
R = hambatan listrik (ohm = Ω)
V = beda potensial atau tegangan (volt = V)
I = kuat arus listrik (ampere = A)

Contoh Soal:
Arus listrik 400 mA mengalir pada suatu penghantar. Jika beda potensial antara ujung kawat 40 V, carilah hambatan listrik kawat tersebut!
Diketahui:
I = 400 mA = 0,4 A
V = 40 V
Ditanyakan: R = ….
Jawaban:
R = I V = 0,4 40
R = 100 Ω

Sebelum Saudara mengerjakan latihannya, Saudara bisa melakukan percobaan ke-2 bersama teman-teman. Percobaan ini dapat dilakukan di sekolah, atau bersama rekan guru di MGMP.

Percobaan 1: Hubungan Antara Tegangan (V) dan Kuat Arus (I)
Alat dan bahan:
3 buah baterai masing-masing 1,5 V
3 buah lampu pijar kecil
kawat nikrom secukupnya
ampere meter
Cara melakukan kegiatan:
Susunlah tiga macam rangkaian seperti pada gambar di bawah ini!

Gambar 2.3.macam-macam rangkaian listrik
Catatlah hasil yang ditunjukkan ampere meter pada setiap percobaan (a), (b) dan (c).

Buat grafik V – I

Buat kesimpulan, dan faktor yang mempengaruhi hasil percobaan. Selamat mencobanya!
Apakah Saudara sudah memahami bahasan di atas? Bila Saudara telah memahaminya dengan baik, Saudara bisa melanjutkan latihan-2 di bawah ini. Berarti Saudara termasuk siswa yang cerdas. Tetapi bila Saudara belum memahami, Saudara harus mengulanginya lagi.
Penerapan Hukum Ohm dalam Kehidupan Sehari-hari
Coba Saudara perhatikan bola lampu di rumah! Bila bola lampu diberi tegangan (V), apa yang terjadi? Yang terjadi adalah arus mengalir melalui filamen, sehingga bola lampu menyala. Tegangan yang diberikan pada suatu alat listrik seperti bola lampu harus disesuaikan dengan tegangan yang seharusnya diperuntukkan bagi alat tersebut.
Jika lampu 220 V diberi tegangan 110 V, filamen lampu akan dialiri oleh arus yang lebih kecil dari yang seharusnya sehingga lampu 220 V tersebut, menyala redup. Sebaliknya jika lampu 110 V diberi tegangan 220 V, filamen lampu akan dialiri oleh arus yang terlalu besar dari yang seharusnya sehingga lampu 110 V filamennya terbakar.
Jadi Saudara harus memahami, bila Saudara mempunyai sesuatu alat listrik harus dengan tegangan yang ada di rumah dan tegangan yang tercantum di alat listrik tersebut.
Hubungan antara Hambatan Kawat dengan Jenis Kawat dan Ukuran Kawat
Hambatan atau resistansi berguna untuk mengatur besarnya kuat arus listrik yang mengalir melalui suatu rangkaian listrik. Dalam radio dan televisi, resistansi berguna untuk menjaga kuat arus dan tegangan pada nilai tertentu dengan tujuan agar komponen-komponen listrik lainnya dapat berfungsi dengan baik. Untuk berbagai jenis kawat, panjang kawat dan penampang berbeda terdapat hubungan sebagai berikut:

dengan ketentuan:
R = hambatan (Ω)
ρ = hambatan jenis penghantar (Ω m)
l = panjang penghantar (m)
A = Ω r2 = luas penampang penghantar (m2) untuk kawat berbentuk lingkaran
r = jari-jari lingkaran kawat.
Untuk mempermudah Saudara mengenal berbagai macam jenis logam dan hambatan jenisnya, Saudara perhatikan tabel di bawah ini!
Tabel 4.3 hambatan Jenis beberapa bahan
Bahan Hambatan Jenis pada 200C (Ωm)
Konduktor
aluminium 2,82 x 10-8
Tembaga 1,72 x 10-8
Emas 2,44 x 10-8
Besi 9,71 x 10-8
Nikhrom 100 x 10-8
Platina 10,6 x 10-8
Perak 1,59 x 10-8
Tungsten 5,65 x 10-8
Semikonduktor
Karbon 3,5 x 10-5
Germanium 5 x 10-1
Silicon 6,4 x 102
Isolator
Kaca 1010 – 1014
Kuarsa 7,5 x 1017

Contoh soal:
Seutas kawat besi panjangnya 20 meter dan luas penampangnya 1 mm2, mempunyai hambatan jenis 10-7 ohmmeter. Jika antara ujung-ujung kawat dipasang beda potensial 60 volt, tentukan kuat arus yang mengalir dalam kawat!
Diketahui:
l = 20 m
A = 1 mm2 = 1 x 10–6 m2
V = 60 V
ρ = 10–7 ohm-meter
Ditanyakan: I = .…
Jawaban:
Langkah pertama, selidiki dahulu nilai hambatannya.
R = ρ A I
= 10–7 . 1 x 10 6 20
R = 2 ohm
Berdasarkan hukum Ohm:
I = R/V = 2. 60
I = 30 A
Rangkaian Komponen Listrik
Bentuk/jenis rangkaian komponen listrik bergantung pada susunan hambatan/tahanan, maka untuk menentukan rangkaian komponen listrik dilihat dahulu bagaimana hambatan/tahanan disusun. Beberapa hambatan/tahanan dapat disusun secara:
Seri
Paralel
Kombinasi seri dan paralel
Berikut ini dijelaskan beberapa bentuk rangkaian listrik:
Susunan seri komponen-komponen listrik

Gambar 2.4 rangkaian listrik seri
KOMPONEN-komponen listrik disebut disusun seri jika komponen-komponen tersebut dihubungkan sedemikian sehingga kuat arus yang melalui tiap-tiap komponen sama besarnya. Pada gambar ditunjukkan dua lampu pijar disusun seri sedang gambar rangkaian listriknya ditunjukkan pada gambar atas. Tegangan pada ujung-ujung R1 dan R2 adalah
Vab = IR1 dan Vbc = IR2, sehingga Vac = Vab + Vbc
Vac = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) Kedua hambatan seri R1 dan R2 dapat diganti oleh sebuah hambatan pengganti seri R, sehingga: Vac = IRs
Ruas kiri dan adalah sama sehingga kita peroleh
Rs = R1 + R2
Dari hasil di atas dapat kita nyatakan tentang hambatan pengganti susunan seri sebagai berikut: untuk komponen-komponen listrik yang disusun seri, hambatan penggantinya sama dengan jumlah hambatan tiap-tiap komponen (hambatan pengganti seri).
R_s=∑_(i=1)^n▒R_i =R_1+ R_2+ R_3+ …
Persamaan di atas dengan jelas meyatakan bahwa sususnan seri bertujuan untuk memperbesar hambatan suatu rangkaian.
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian komponen listrik dengan susunan seri. Kita sebut hal tersebut sebagai Empat prinsip susunan seri, yaitu:
Susunan seri bertujuan untuk memperbesar hambatan suatu rangkaian.
Kuat arus melalui tipa-tiap komponen sama, yaitu sama dengan kuat arus yang melalui hambatan pengganti serinya.
I1 = I2 = I3 = … = Iseri
Tegangan pada ujung-ujung hambatan pengganti seri sama dengan jumlah tegangan pada ujung-ujung tiap komponen.
Vseri= V1+ V2 + V3+ …
Susunan seri berfungsi sebagai pembagi tegangan di mana tegangan pada ujung-ujung tiap komponen sebanding dengan hambatannya.
V1: V2 : V3: …= R1: R2: R3: …
Kelemahan susunan seri diantaranya adalah jika salah satu komponen rusak (putus), maka sangat sulit menemukan letak yang rusak, sehingga memerlukan ewaktu untuk memeriksanya.
Rangkaian seri sangat bermanfaat meskipun mempunyai kelemahan, seperti sekering sengaja dipasang seri dengan komponen-konponen lain untuk tujuan pengamanan. Konduktor pada sekering didesain untuk melebur dan membuka rangkaian pada arus maksimum tertentu yang tergantung pada batas arus yang boleh melalui komponen yang dirangkai seri dengan sekering. Jika sekering tidak digunakan, arus yang melebihi batas dapat merusak komponen-komponen pada rangkaian, mengakibatkan pemanasan lebih pada kawat atau kabel penghantar yang dapat memungkinkan terjadinya kebakaran. Dalam instalasi listrik rumah, pemutus daya (circuit breaker) digunakan sebagai pengganti sekering. Ketika kuat arus dalam rangkaian secara otomatis.
Bila tahanan-tahanan: R1, R2, R3, … disusun secara seri, maka:
Kuat arus (I) yang lewat masing-masing tahanan sama besar:
 i = i1 = i2 = i3 = ….
 VS = Vad = Vab + Vbc + Vcd + …
 RS = R1 + R2 + R3 + …
Susunan paralel

Gambar 2.5 Rangkaian listrik paralel
Komponen-komponen listrik disebut paralel jika komponen-komponen tersebut dihubungkan sedemikian sehingga tegangan pada ujung tiap-tiap komponen sama besarnya. Susunan rangkaian listriknya ditunjukkan pada gambar 2.5.
Kuat arus melalui R1 adalah I1 dan R2 adalah I2, sedang kuat arus yang keluar dari baterai adalah I. pada titik cabang A, kuat arus yang masuk adalah I dan kuat arus yang keluar adalah I1 + I2, sehingga sesuai hokum I Kirchhoff I = I2 + I2. Oleh karena tegangan pada tiap komponen sama, maka:
I= V/R_1 +V/R_2 =V [1/R_1 +1/R_2 ] (*)
Susunan paralel kedua lampu ini dapat diganti dengan sebuah hambatan pengganti paralel Rp , sehingga:
I = V/R_p
V/R_p =V [1/R_1 + 1/R_2 ]
1/R_p =1/R_1 + 1/R_2 =(R_1+ R_2)/(R_(1 ) x R_2 )
R_p=(R_1 x R_2)/(R_(1 )+ R_2 )= (hasil kali)/jumlah
Untuk dua komponen R1 dan R2 yang disusun paralel, hambatan pengganti paralel dapat dihitung lebih cepat dengan persamaan khusus:
Persamaan hambatan pengganti dua komponen yang disusun paralel:
R_p=(R_1 x R_2)/(R_(1 )+ R_2 )= (hasil kali)/jumlah
Secara umum, untuk komponen-komponen yang disusun paralel, kebalikan hambatan pengganti paralel sama dengan julah dari kebalikan tiap-tiap hambatan. Persamaan hambatan pengganti paralel:
1/R_p =∑_(i=I)^n▒〖1/R_i =〗 1/R_1 + 1/R_2 + …
Persamaan di atas dengan jelas menyatakan bahwa susunan paralel bertujuan untuk memperkecil hambatan suatu rangkaian.
Prinsip susunan paralel:
Susunan paralel bertujuan untuk memperkecil hambatan suatu rangkaian.
Tegangan pada ujung-ujung tiap komponen sama, yaitu sama dengan tegangan pada ujung-ujung hambatan pengganti paralelnya.
V1 = V2 = V3 = … = Vparalel
Kuat arus yang melalui hambatan pengganti paralel sama dengan jumlah kuat arus yang melalui tiap-tiap komponen.
Iparalel = I1 + I2 + I3 + … (4-21)
Susunan paralel berfungsi sebagai pembagi arus di mana kuat arus yang melalui tiap-tiap komponen sebanding dengan kebalikan hambatannya.
Manfaat Susunan Paralel:
Komponen-komponen listrik di rumah biasanya disusun secara paralel, seperti ditunjukkan pada gambar . dalam susunan paralel, jika salah satu komponen rusak atau gagal (misalnya filamen lampu pijar putus), komponen-komponen lain dalam rangkaian masih tetap bekerja.
Susunan seri-paralel komponen listrik
Sesuai dengan kebutuhan, komponen-komponen listrik seperti resistor, lampu dan baterai dapat disusun seri saja, atau gabungan seri-paralel. Pada gambar 4. Diperlihatkan susunan seri dan susunan paralel beberapa lampu hias.
Jembatan Wheatstone
Jembatan wheatstone dipakai untuk mengukur besar tahanan suatu penghantar.

Gambar 2.6. Jembatan wheastone
Jembatan wheatstone terdiri dari empat tahanan disusun segi empat dan Galvanometer.
R1 dan R2 biasanya diketahui besarnya.
R3 tahanan yang dapat diatur besarnya sehingga tidak ada arus yang mengalir lewat rangkaian B-C-G (Galvanometer).
RX tahanan yang akan diukur besarnya.
Bila arus yang lewat G = 0, maka :
RX . R2 = R1 . R3

VAB = VAD dan VBC = VDC
I1R1 = I2R3 I1R2 = I2R4
I_1/I_2 =R_3/R_1 …….(*) I_1/I_2 =R_4/R_2 ………….(**)
Ruas kiri Persamaan (*) dan (**) adalah sama sehingga,
R_3/R_1 =R_4/R_2
R1 x R4 = R2 x R3
Prinsip jembatan Wheatstone, yaitu: hasil kali dua hambatan yang saling berhadapan sama besar
Bentuk praktis jembatan Wheatstone adalah seperti pada gambar. Panjang kawat AC satu meter atau setengah meter. Jika saklar S dihubungkan, maka jembatan dapat dibuat seimbang dengan menggeser-geser kontak D sepanjang kawat AC. Pada keadaan seimbang, sesuai dengan persamaan (4-29). Dengan
R_2=ρ L_2/A dan R_( 1)= ρ L_1/A ,maka,
XR2 = RR1
Xρ L_2/A= R_ ρ L_1/A
XL2= RL1
Dengan X adalah hambatan yang tak diketahui, dan R adalah hambatan baku (hambatan yang diketahui nilainya).
Susunan Seri-Paralel Sumber Tegangan
Pengertian Gaya Gerak listrik dan Tegangan Jepit
Gaya gerak listrik dibangkitkan oleh reaksi kimia dalam baterai. Tetapi, baterai adalah suatu peralatan yang kompleks sehingga muatan yang bergerak melaluinya akan mengalami hambatan, disebut hambatan dalam baterai. Dengan demikian, sebuah baterai dapat ditampilkan dalam diagram rangkaian sebagai suatu sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam R.
Pengertian ggl dan tegangan jepit dapat dijelaskan dengan menggunakan rangkaian seperti pada gambar, dnegan diagram rangkaiannya ditunjukkan pada gambar. Ketika saklar terbuka, tidak ada arus yang mengalir, sehingga tidak ada beda tegangan pada hambatan dalam r, dan tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan ggl ε. Ketika saklar ditutup, kuat arus I mengalir dari baterai, sehingga ada beda tegangan Ir pada hambatan dalam r. tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan tegangan jepit Vab, dengan: Vab = ε –Ir
Tegangan jepit Vab juga dapat dihitung dari hambatan luar lampu R dengan menggunakan hukum Ohm: Vab = IR
Gaya gerak listrik ε adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai tidak dihubungkan ke beban, sedang tegangan jepit Vab adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai mencatu arus ke beban.
Sumber tegangan disusun seri
Dua atau lebih sumber tegangan yang disusun sedemikian sehingga kuat arus melalui tiap baterai sama besarnya dikatakan disusun seri.
Tegangan ekivalen = ε1 + ε2 + ε3 Tegangan = εs
hambatan ekivalen = r1 + r2 + r3 + R hambatan = rs
kuat arus:
I=(ε_1+ε_2+ε_3)/((r_1+r_2+r_3 )+ R) (*) I= ε_s/(r_s+ R) (**)

Ruas kiri (*) dan (**) adalah sama sehingga diperoleh:
εs = ε1 + ε2 + ε3 dan rs = r1 + r2 + r3
Konsep ggl dan hambatan dalam pengganti seri sumber tegangan:
N buah sumber tegangan yang disusun seri dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan pengganti seri di mana:
ggl pengganti εs = jumlah ggl tiap-tiap sumber tegangan.
Hambatan dalam pengganti rs = jumlah hambatna dalam tiap-tiap sumber tegangan.
ggl pengganti seri:

hambatan dalam pengganti seri:

untuk n sumber tegangan identik dengan ggl dan hambatan dalam tiap sumber tegangan adalah ε dan r, dari kedua persamaan di atas diperoleh;
ggl pengganti seri:

hambatan dalam pengganti seri:

Sumber Tegangan Disusun Paralel
Dua atau lebih sumber tegangan dikatakan disusun paralel jika disusun sdemikian rupa sehingga tegangan jepit tiap baterai sama besar. Pada rangkaian berlaku Vab = ε1 – I1 r1 = ε2 – I2r2, tetapi sangat sukar untuk menentukan hubungan antara ggl pengganti paralel εp dengan ggl tiap baterai ε1 atau ε2 . Hubungan ini hanya dapat diperoleh dengan menerapkan hokum II Kirchhoff yang akan kita pelajari dalam subbab berikutnya.
Hubungan ggl εp dengan ε1 hanya mudah diperoleh jika sumber tegangan identik dengan ggl dan hambatan dalam tiap sumber tegangan adalah ε dan r diperoleh:
ggl pengganti paralel :
hambatan dalam pengganti paralel:
kuat arus dalam rangkaian I dapat dihitung dengan menggunakan hukum Ohm pada rangkaian.

Jika pada susunan seri sumber tegangan, tegangan total rangkaian diperbesar, maka pada susunan paralel sumber tegangan, tegangan total tidak berubah. Pada susunan paralel, hambatan total rangkaian diperkecil dan ini berarti kemampuan memasok arusnya diperbesar.

RANGKUMAN
Kuat arus listrik adalah jumlah muatan listrik yang mengalir di dalam kawat penghantar tiap satuan waktu.
Satuan kuat arus listrik adalah ampere.
Besar arus listrik dihitung dengan persamaan: I = Q/t
Hubungan antara Tegangan listrik (V) dan Kuat arus listrik (I) = R = I V atau V = I . R
Arah arus listrik mengalir dari potensial tinggi (+) menuju ke potensial rendah (–). Arah arus elektron dari potensial rendah menuju ke potensial tinggi.
Besar kuat arus di dalam suatu penghantar sebanding dengan beda potensial. Hal ini dikenal sebagai hukum ohm, dengan persamaan: I = R V
Hambatan suatu penghantar pada suhu tertentu ditentukan oleh panjang (l), hambatan jenis penghantar (r) dan luas penampang kawat penghantar (A), dirumuskan: R = ρ A l
Beberapa sumber tegangan searah yang dirangkai paralel tidak akan mengubah besar tegangan total, namun hanya meningkatkan kemampuannya memasok arus.
Susunan seri: i = i1 = i2 = i3 = ….
VS = Vad = Vab + Vbc + Vcd + …
RS = R1 + R2 + R3 + ..
Susunan paralel:
Prinsip jembatan Wheatstone, yaitu: hasil kali dua hambatan yang saling berhadapan sama besar

LATIHAN/TUGAS
Seutas kawat yang panjangnya 50 cm, luas penampangnya 2 mm2, ternyata hambatannya 100 ohm. Dengan demikian, berapakah besar hambatan jenis kawat tersebut?
Lakukan percobaaan merangkai rangkaian listrik seri dan paralel dan menghitung besarnya hambatan masing-masing rangkaian tersebut. Masukkan datanya ke dalam tabel!

TES MANDIRI
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
Saudara harus ingat! Jangan dulu melihat kunci jawaban yang terletak di akhir modul.
Jumlah muatan yang mengalir melalui penampang penghantar setiap satuan waktu dinamakan .…
hambatan
kuat arus
tegangan
muatan
kapasitor
Untuk mencari kuat arus digunakan persamaan ….
I = Q . t
I = Q.t
I = t .Q
I = t .Q2
I = Q2 . t
Besarnya kuat arus listrik dalam suatu penghantar menurut hukum Ohm berbanding ….
lurus dengan kuadrat tegangan
terbalik dengan tegangan
lurus dengan tegangan
lurus dengan muatan
terbalik dengan kuadrat
Hubungan antara besar kuat arus listrik dan besaran lainnya adalah sebagai berikut, kecuali ….
sebanding dengan besar muatan
berbanding terbalik dengan waktu
berbanding lurus dengan beda potensial
berbanding terbalik dengan hambatan
sebanding dengan hambatan
Penulisan hukum Ohm dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan ….
I = V2.R
I = V R
I = R V
I = Q . t
I = R2 V
Alat ukur kuat arus listrik adalah ….
ampere meter
hidrometer
voltmeter
barometer
ohmmeter
Jika sebuah hambatan 150 ohm dipasang pada beda potensial 6 volt. Maka kuat arus yang dihasilkan ….
1200 mA
900 mA
150 mA
80 mA
40 mA
Dari percobaan pengukuran hambatan suatu penghantar didapat grafik seperti di samping ini. Besar hambatan penghantar tersebut adalah .…

0,02 ohm
0,2 ohm
2 ohm
20 ohm
200 ohm
Besar hambatan suatu penghantar sebanding dengan ….
luas penampangnya
panjangnya
luas penampang dan hambat jenisnya
panjang dan hambat jenisnya
luas penmpang, panjang dan jenisnya
Seutas kawat panjangnya 100 cm dan luas penampangnya 5 mm2, jika hambatan kawat tersebut 100 ohm, maka hambatan jenisnya adalah ….
1 x 10–4 ohmmeter
5 x 10–4 ohmmeter
5 x 10–5 ohmmeter
2 x 10–6 ohmmeter
2 x 10–5 ohmmeter

BAB III
KEGIATAN BELAJAR 2
HUKUM KIRCHHOFF

KOMPTENSI DASAR
Mendeskripsikan tentang konsep hukum Kirchhoff dan aplikasinya.

MATERI POKOK
Hukum I Kirchhoff
Hukum II Kirchhoff

URAIAN MATERI
Hukum I Kirchhoff
Bahasan ini merupakan kelanjutan materi pada modul kegiatan-1 dan 2 sebelumnya. Arus listrik yang telah Saudara kenal bahkan pahami itu, bila mengalir bak aliran air yaitu dari dataran lebih tinggi ke dataran lebih rendah atau arus listrik itu merupakan aliran arus dari potensial tinggi disebut kutub positif melalui kabel (rangkaian luar) menuju potensial rendah disebut kutub negatif.
Dalam alirannya, arus listrik juga mengalami cabang-cabang. Ketika arus listrik melalui percabangan tersebut, arus listrik terbagi pada setiap percabangan dan besarnya tergantung ada tidaknya hambatan pada cabang tersebut. Bila hambatan pada cabang tersebut besar maka akibatnya arus listrik yang melalui cabang tersebut juga mengecil dan sebaliknya bila pada cabang, hambatannya kecil maka arus listrik yang melalui cabang tersebut arus listriknya besar.
Selanjutnya hubungan jumlah kuat arus listrik yang masuk ke titik percabangan/simpul dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan akan diselidiki dengan percobaan pada lembar percobaan dan diharapkan Saudara mencobanya. Dari percobaan akan didapatkan bahwa penunjukkan ampere meter A1 sama dengan penjumlahan penunjukkan A2 dan A3 (lihat gambar 3.1).

Hal tersebut dikenal sebagai hukum I Kirchhoff yang berbunyi:
Jumlah kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik simpul sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik simpul tersebut.

Gambar 3.1 skema diagram Hukum I Kierchhoff dan rangkaian untuk menyelidiki kuat arus yang masuk dan keluar dari stu tiitk simpul

Hukum I Kirchhoff tersebut sebenarnya tidak lain sebutannya dengan hukum kekekalan muatan listrik seperti tampak dalam analogi pada gambar 3.1 berikut. Hukum I Kirchhoff secara matematis dapat dituliskan sebagai:
Σ Imasuk = Σ Ikeluar Σ dibaca ‘sigma’ artinya jumlah.
Bila Saudara telah menyimak uraian di atas, dan telah memahaminya, silakan Saudara coba selesaikan/kerjakan soal berikut. Bila Saudara belum memahami dengan baik, silakan Saudara ulangi lagi sampai Saudara dapat memahaminya dengan baik.

Contoh soal:
Perhatikanlah titik simpul A dari suatu rangkaian listrik seperti tampak pada gambar!
Kuat arus I1 = 10 A, I2 = 5 A arah menuju titik A.
Kuat arus I3 = 8 A arah keluar dari titik A Berapakah besar dan arah kuat arus I4?
Penyelesaian: menurut Hukum I Kirchhoff = Σ Imasuk = Σ Ikeluar
Selanjutnya Σ Imasuk = I1 + I2 = 10 + 5 = 15 ampere.
I3 = 8 A arahnya keluar dari titik A berarti I4 pastilah berarah keluar sehingga:
Σ Ikeluar = I3 + I4 = 8 + I4
Akhirnya:
Σ Imasuk = Σ Ikeluar
I1 + I2 = I3 + I4
I5 = 8 + I4
I4 = 15 – 8 = 7 A
I4 = 7 ampere arahnya keluar dari titik A

Percobaan 2:
Menyelidiki Kuat Arus Listrik pada titik simpul
Alat dan bahan yang diperlukan:
bola lampu 3 buah masing-masing 1,5 V (L1, L2, L3)
amperemeter 3 buah (A1, A2, A3)
Baterai 1,5 volt 3 buah
Power supply DC untuk 1,5 volt, 3 volt dan 4,5 volt
kabel penghubung
saklar penghubung (S)
Cara pelaksanaan percobaan:
Rangkaian alat-alat seperti pada gambar di bawah ini:

Apakah semua lampu menyala?
Jika semua lampu menyala, bacalah angka yang ditunjukkan oleh alat A1, A2 dan A3.
Catatlah angka yang ditunjukkan oleh A2 dan A3 dengan titik P merupakan titik cabang rangkaian.
Tuliskan kesimpulan Saudara dari hasil percobaan ini!

Hukum II Kirchhoff
Pemakaian Hukum II Kirchhoff pada rangkaian tertutup yaitu karena ada rangkaian yang tidak dapat disederhanakan menggunakan kombinasi seri dan paralel. Umumnya ini terjadi jika dua atau lebih ggl di dalam rangkaian yang dihubungkan dengan cara rumit sehingga penyederhanaan rangkaian seperti ini memerlukan teknik khusus untuk dapat menjelaskan atau mengoperasikan rangkaian tersebut. Jadi Hukum II Kirchhoff merupakan solusi bagi rangkaian-rangkaian tersebut yang berbunyi:
Di dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (ε) dengan penurunan tegangan (IR) sama dengan nol.
Dirumuskan: Σ ε + Σ IR = 0
Selanjutnya ada beberapa tahap yang diperkenalkan pada Saudara melalui kegiatan 3 ini yaitu pertama rangkaian dengan satu loop (loop adalah rangkaian tertutup) serta selanjutnya rangkaian dengan dua loop atau lebih. Nah … selanjutnya silahkan Saudara simak yang berikut:
Rangkaian dengan satu loop:
Mula-mula dengan rangkaian listrik yang terdiri dari satu loop!
Perhatikanlah soal rangkaian tertutup yang terdiri dari satu loop pada gambar di samping ini! Pada gambar 3.2 berikut menunjukkan rangkaian sederhana dengan satu loop. Pada rangkaian tersebut, arus listrik yang mengalir adalah sama, yaitu I (karena pada rangkaian tertutup).

gambar 3.2. Rangkaian dengan satu loop

Dalam menyelesaikan persoalan di dalam loop perhatikan hal-hal berikut ini!
Kuat arus bertanda positif jika searah dengan loop dan bertanda negatif jika berlawanan dengan arah loop.

GGL bertanda positif jika kutub positipnya lebih dulu di jumpai loop dan sebaliknya ggl negatif jika kutub negatif lebih dulu di jumpai loop.

Misalkan kita ambil arah loop searah dengan arah I, yaitu a-b-c-d-a. Kuat arus listrik I di atas dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum II Kirchhoff:
Σ ε + Σ IR = 0
– ε1 + ε2 + I (r1 + r2 + R) = 0
Jika harga ε1, ε2, r1, r2 & R diketahui maka kita dapat menentukan harga I-nya!
Rangkaian dengan dua loop atau lebih
Rangkaian yang memiliki dua loop atau lebih disebut juga rangkaian majemuk. Langkah-langkah dalam menyelesaikan rangkaian majemuk ini adalah sebagai berikut:

Gambar 3.3. Rangkaian dengan dua loop

Gambarlah rangkaian listrik dari rangkaian majemuk tersebut!
Tetapkan arah kuat arus untuk tiap cabang.
Tulislah persamaan-persamaan arus untuk tiap titik cabang dengan menggunakan Hukum I Kirchhoff!
Tetapkan loop beserta arahnya pada setiap rangkaian tertutup!
Tuliskan persamaan-persamaan untuk setiap loop dengan menggunakan persaman Hukum II Kirchhoff!
Hitunglah besaran-besaran yang ditanyakan dengan menggunakan persamaan huruf e di atas!

Contoh Soal:

ε = ggl baterai
r = hambatan dalam baterai
R = hambatan luar
ε = 24 V r1 = 1 Ω R1 = 20 Ω
ε = 12 V r2 = 1 Ω R2 = 15 Ω
ε = 6 V r3 = 0,5 Ω R3 = 12 Ω
ε = 12 V r4 = 0,5 Ω R4 = 10 Ω
Hitunglah:
Kuat arus listrik (I) yang mengalir pada rangkaian di atas!
Tegangan listrik antara titik B dengan D (VBD)
Penyelesaian: → Perhatikanlah oleh Saudara arah loop, arah arus listrik (I) dan teliti akan harga-harga komponen listrik yang diketahui!
Menurut Hukum II Kirchhoff, di dalam rangkaian tertutup tersebut berlaku persamaan:
Σ ε + Σ IR = 0 (arah loop dan arah arus listrik misalkan searah) maka:
– ε1 – ε2 – ε3 + ε4 + I (r1 + R1 + r2 + R2 + r3 + R3 + r4 + R4) = 0
– 24 – 12 – 6 + 12 + I (1 + 20 + 1 + 15 + 0,5 + 12 + 0,5 + 10) = 0
– 30 + I (60) = 0
60.I = 30
I = 30/60 = 0,5 A
Jadi, kuat arus listrik (I) yang mengalir yaitu 0,5 ampere. Kini kita telah mengetahui besar kuat arus listrik yang mengalir kawat rangkaian di atas! Selanjutnya kita akan tentukan besar tegangan listrik antara dua titik!
Kita dapat menghitung besar tegangan antara A dan D (VBD) untuk lintasan yang menempuh B-A-D atau B-C-D. Untuk Jalan B-A-D [Perhatikan harga I negatif (–)]
VBD = Σ ε + Σ I.R
= + ε2 + ε1 – I (r2 + R1 + r1 + R4)
= + 12 + 24 – 0,5 (1 + 20 + 1 + 10)
= + 36 – 0,5 (32)
= + 36 – 16
VBD = + 20 Volt
Jalan lainnya untuk menentukan besar VBD (jalan kedua), yaitu: Untuk jalan B – C – D:
VBD = Σ ε + Σ I.R [perhatikanlah harga I disini positip (+), Saudara tahu mengapa?]
= – ε3 + ε4 + I (R2 + r3 + R3 + r4)
= – 6 + 12 + 0,5 (15 + 0,5 + 12 + 0,5)
= + 6 + 0,5 (28)
= + 6 + 14
VBD = + 20 Volt
Jadi besar tegangan antara titik B dengan titik D yaitu VBD adalah + 20 volt, dengan cara yang serupa Saudara dapat menentukan bahwa besar VDB = – 20 volt, silahkan mencoba.
Kini Saudara akan ditunjukkan contoh soal berikut untuk loop (rangkaian tertutup) dengan 2 (dua) loop disertai beberapa komponen listrik.
Contoh soal:
Perhatikanlah gambar rangkaian listrik berikut:

Diketahui:
ε1 = 10 volt
ε2 = 10 volt
R1 = 5 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 2 Ω
r1 = 1 Ω
r2 = 1 Ω
Ditanyakan:
Kuat arus listrik yang mengalir dalam rangkaian (I1, I2, dan I3).
Beda potensial antara A dan B (VAB).
Penyelesaian:
Berdasarkan Hukum I Kirchhoff, di titik simpul A:
Σ Imasuk = Σ Ikeluar
I1 + I2 = I3 atau I1 = I3 – I2 atau I2 = I3 – I1 (1)
Berdasarkan Hukum II Kirchhoff untuk loop I atau loop C-A-B-D-C:
Σ ε + Σ IR = 0
ε1 + (r1 + R1) + I3.R3 = 0
–10 +I1 (1 + 5) + I3 . 2 = 0
–10 + 6 I1 + 2 I3 = 0 (2)
Berdasarkan hukum II kirchhoff untuk loop II atau loop F-E-A-B-F:
Σ ε + Σ IR = 0
ε2 + I2 (r2 + R2) + I3 . R3 = 0
– 10 + I2 (1 + 5) + I3.2 = 0
– 10 + 6 I2 + 2 . I3 = 0 (3)
Selanjutnya subtitusikan (menyamakan dengan memasukkan nilai) persamaan (1) dan (2) sehingga persamaan (2) menjadi:
– 10 + 6 I1 + 2 I3 = 0 → I1 = I3 – I2
– 10 + 6 (I3 – I2) + 2 I3 = 0
– 10 + 6 I3 – 6 I2 + 2 I3 = 0
– 10 – 6 I2 + 8 I3 = 0 (4)
Selanjutnya eliminasikan/menghilangkan persamaan (3) dan (4) sehingga:
– persamaan (3) : – 10 + 6 I2 + 2 I3 = 0
– persamaan (4) : – 10 – 6 I2 + 8 I3 = 0
–––––––––––––––––– +
– 20 + 10 I3 = 0
10 I3 = 20
I3 = 2 Ampere.
– Masukkan/subtitusikan I3 = 2 A ke persamaan (2), sehingga:
– 10 + 6 I1 + 2 (2) = 0 ……..
6 I1 = 6 …….
I1 = 1 Ampere
dan I2 = I3 – I1 = 2 – 1 = 1 Ampere.
Jadi arus listrik pada cabang rangkaian B-D-C-A yaitu I1 = 1 A.
Arus listrik pada cabang rangkaian B-F-E-A yaitu I2 = 1A.
Arus listrik pada cabang rangkaian A-B yaitu I3 = 2 A.
[Semua harga I1, I2 dan I3 bertanda positif (+), berarti arah pemisalan yang telah kita tentukan yaitu arah I sesuai].
Kita dapat menghitung besar beda potensial antara A dan B (VAB) untuk lintasan yang menempuh jalan A – B (langsung), jalan A-C-D-B dan jalan AE- F-B (Nah!….. ada tiga cara menentukan VAB! ….) Untuk jalan A-B (langsung)
VAB = Σ ε + Σ I.R
= 0 + I3 (R3)
= 0 + 2 (2)
VAB = + 4 Volt
Untuk Jalan A-C –D-B yaitu:
VAB = Σ ε + Σ I.R
= + ε1 – I1 (R1 + r1)
= + 10 – 1 (5 + 1)
= + 10 – 6 = + 4
Jadi VAB = + 4 Volt
Untuk jalan A-E-F-B yaitu:
VAB = Σ ε + Σ I.R
= + ε2 – I2 (R2 + r2)
= + 10 – 1 (5 + 1)
= + 10 – 6 = + 4
VAB = + 4 volt
Jadi besar beda potensial antara titik A dan B yaitu VAB = + 4 volt, dengan cara yang serupa Saudara dapat menentukan bahwa besar BBA = – 4 volt.

RANGKUMAN
Bunyi hukum I Kirchhoff yaitu kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik simpul sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik simpul tersebut.
Persamaan Hukum I Kirchhoff yaitu: Σ Imasuk = Σ Ikeluar Σ dibaca ‘sigma’ artinya jumlah
Imasuk = arus listrik masuk titik percabangan/simpul
Ikeluar = arus listrik keluar titik percabangan/simpul
Bunyi Hukum II Kirchhoff yaitu di dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (ε) dengan penurunan tegangan (IR) sama dengan nol.
Dirumuskan: Σε + ΣIR = 0
Σ ε = jumlah GGL atau sumber arus listrik (baterai)
I = arus listrik
R = hambatan listrik

LATIHAN/TUGAS
Untuk mendalami materi dalam bab ini, kerjakan soal latihan berikut ini bersama kelompok diskusi masing-masing!
Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini, maka arah arus listrik dari rangkaian tersebut adalah ….

Sebutkan alat untuk mengukur kuat arus listrik itu!
Pada rangkaian listrik disusun bagaimanakah amperemeter itu?
Tulislah definisi hukum I Kirchhoff itu!
Ada lima buah percabangan berarus listrik, percabangan berarus listrik masuk yaitu I1 = 10 ampere, I2 = 5 ampere sedangkan percabangan berarus listrik keluar yaitu I3 = 5 ampere, I4 = 7 ampere sedangkan I5 harus ditentukan besar dan arahnya, tentukan I5 tersebut!

TES MANDIRI
Petunjuk:
Dalam mengerjakan soal ini diharapkan tidak melihat kunci jawaban dulu!
Jawablah pertanyaan dengan jelas dan benar!
Sebutkan bunyi hukum I Kirchhoff!
Bagaiamana isi hukum II Kirchhoff ?
Apa perbedaan hukum Ohm dengan hukum Kirchhoff?
Tulislah persamaan hukum Ohm!
Tuliskan persamaan hukum II Kirchhoff!

Pilihlah satu jawaban yang menurut Saudara paling tepat!
Arah arus dianalogikan dengan arah air yang mengalir dari:
dataran rendah
dataran tinggi
dataran tinggi ke dataran rendah
dataran rendah ke dataran tinggi
dari dataran tinggi ke dataran rendah
Dataran tinggi dianalogikan dengan kutub baterai bermuatan ….
negatif
positif
netral
positif – negatif
negatif – positif
Dalam alirannya, arus listrik jika mendapatkan hambatan yang besar maka besar arus listrik yang mengalir akan semakin … alirannya.
berubah-ubah
tertentu
berkelok-kelok
kecil
besar
Pada percobaan menyelidiki kuat arus listrik pada titik simpul bila semakin banyak percabangannya maka arus listrik semakin banyak terbagi ke percabangan tersebut, maka Saudara ….
ragu-ragu
tidak setuju
setuju
harus dicoba lagi
tidak dapat diketahui
Jumlah kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik simpul sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik simpul tersebut. Pernyataan ini dikenal dengan:
Hukum Arus Listrik
Hukum Ohm
Hukum I Kirchhoff
Hukum II Kirchhoff
Hukum Jumlah Arus Listrik
Di dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (ε) dengan penurunan potensial (IR) sama dengan nol. Pernyataan ini dikenal dengan:
Hukum Ohm
Hukum I Kirchhoff
Hukum II Kirchhoff
Hukum Gaya Gerak Listrik
Hukum Dasar Listrik
Bila I1 = 10 A, I2 = 5 A, I3 = 5A dan I4 = 12 A, maka I5 dapat ditentukan sebesar ….
8 A
2 A
1 A
32 A
12 A
Dari soal no. 7 di atas maka arah I5 yaitu … dari titik A!
keluar – masuk
berputar
diam-diam saja
masuk
keluar
Dari rangkaian di bawah besar beda potensial antara titik D dan titik A (VDA) yaitu:
8 A dari A ke B
6 A dari A ke B
4 A dari A ke B
2 A dari A ke B
1 A dari A ke B
Dari data rangkaian di bawah, besar dan arah arus pada hambatan 2 Ω (kawat AB) yaitu:
6 V
6 V
4 V
4 V
8 V

BAB IV
KEGIATAN BELAJAR 3
ENERGI DAN DAYA LISTRIK

KOMPETENSI DASAR
Mendeskripsikan konsep energi dan daya listrik

MATERI POKOK
Energi Listrik
Daya Listrik
Hubungan antara Joule dengan KWh.
Hubungan Energi Listrik Dengan Kalor
Penerapan Listrik AC dan DC

URAIAN MATERI
Energi Listrik
Untuk memulai mempelajari energi listrik, coba Saudara perhatikan gambar 3.1. Sebuah baterai dengan tegangan V, selama waktu t mengalirkan muatan elektron sebanyak q melalui hambatan R. Untuk itu baterai melakukan usaha W yang besarnya sama dengan perubahan energi potensial ΔEp = V.q kita tuliskan: W = ΔE p = V . q karena q = I . t, dimana I adalah kuat arus listrik dan t waktu, maka besar usaha yang dilakukan adalah: W = V . I . t , karena V = I . R, maka besar usaha W yang sama dengan energi listrik.

Di mana:
W = energi listrik dalam Joule
I = arus listrik dalam Ampere
R = hambatan dalam Ohm
V = beda potensial dalam Volt
t = waktu dalam sekon (S)
q = muatan (C)

Contoh:
Berdasarkan rangkaian di bawah hitunglah:
Energi listrik yang dibangkitkan oleh baterai selama 1 menit.
Energi listrik yang berubah menjadi panas pada R = 4 Ω selama 1 menit.
Diketahui:
V = 12 V
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
t = 1 menit = 60 sekon
I= V/R
I= V/((R_1+R_2 ) )
I= 12/6=2A
Ditanyakan:
energi yang dibangkitkan baterai W = ….
energi yang menjadi panas pada R1 = 4 Ω, W1 = ….
Jawab:
W = V.I.t
= 12 . 2 . 60
W = 1440 Joule
W1 = (I2) . R1 . t = (2)2 . (4) . (60)
W1 = 960 Joule

Daya Listrik
Besar Daya listrik (P) pada suatu alat listrik adalah merupakan besar energi listrik (W) yang muncul tiap satuan waktu (t), kita tuliskan:
P = W/t → W = P . t
dengan satuan P adalah Joule.s-1 atau watt. Jika nilai W pada persamaan di atas kita substitusikan pada persamaan , maka kita dapatkan nilai daya listrik P besarnya adalah: P = V.I= I2.R = V2/R

Contoh:

Berdasarkan gambar di atas, coba Saudara tentukan:
Daya listrik yang dibangkitkan oleh baterai
Daya disipasi (daya yang berubah jadi panas) pada hambatan 11Ω
Diketahui:
Ε = 6 V,
r = 1 Ω,
R = 11 Ω
Ditanyakan:
Daya yang di bangkitkan baterai, Pε = ….
Daya pada hambatan 11Ω, Pr = ….
Jawab:
I= V/R
I_ε= V/((r+R) )
I_ε= 6/((1+11) )=6A
Pε = (I)2 (r + R) = (0,5)2 (1+11) = 3 watt
Pr = (I)2 (R) = (0,5)2 (11) = 2,75 watt

Hubungan antara Joule dengan KWh.
Penggunaan energi listrik di rumah tangga diukur dengan menggunakan satuan kilowatt jam atau kilowatt hour disingkat KWh dimana 1 KWh = 3,6 . 106 J

Contoh:
Jika kita mempunyai kulkas yang memiliki spesifikasi 200 watt/220 Volt, menyala satu hari penuh (24 jam) maka energi listrik yang terpakai selama sebulan (30 hari) dapat kita hitung. Bagaimana caranya?
Diketahui:
P = 200 watt = 0,2 kW
T = 24 h x 30 = 720 h
Ditanyakan: W dalam KWh

Jawab:
P = W/t → W = P . t
W = (0,2 kW) (720 h)
W = 144 KWh

Hubungan Energi Listrik dengan Kalor
Pernahkah Saudara melihat teko listrik? Yaitu suatu alat yang dipergunakan untuk memasak air. Teko listrik ini merupakan salah satu contoh alat yang mengubah energi listrik menjadi kalor. Jika m massa air yang dipanaskan dan c kalor jenis air serta ΔT perubahan suhu: maka energi listrik sebesar W = P . t akan berubah menjadi kalor Q = m . c . ΔT (dalam hal ini kita mengabaikan kapasitas kalor teko). Hubungan antara W dan Q tersebut kita tuliskan:
W = Q
P.t = m.c.T
V.I.t = m.c.ΔT

Contoh:
Sebuah teko listrik 400 watt/220 Volt digunakan untuk memanaskan 1 kg air yang kalor jenisnya 4200 J/kg 0C pada suhu 20 0C. Berapakah suhu air setelah dipanaskan selama 2 menit?
Diketahui:
P = 400 W, V = 220 V
t = 2 menit = 120 s
m = 1 kg
c = 4200 J/kg 0C
To = 20 0C
Ditanyakan: suhu akhir air, T = …….
Jawab:
P . t = m . c . ΔT
∆T= (P . t)/(m . c)
∆T= (400 . 120)/(1 . 4200)
ΔT = 11,43 oC
Suhu akhir T adalah:
T = To + ΔT
= 20 oC + 11, 43 oC
T = 31,43 oC
Daya listrik pada alat listrik rumah tangga umumnya tertulis spesifikasi daya dan tegangannya. Sebagai contoh pada lampu pijar tertulis 60 W/220 V, artinya lampu pijar tersebut akan memiliki daya 60 Watt jika terpasang pada tegangan 220 Volt dan dikatakan lampu menyala normal. Jika lampu pijar terpasang pada tegangan lebih kecil dari 220 Volt lampu akan meredup, sebaliknya jika lampu terpasang pada tegangan lebih besar dari 220 Volt, maka lampu akan menyala lebih terang. Tegangan 220 V pada alat listrik tersebut merupakan tegangan efektif. Pada bohlam 24 W/ 12 V, tegangan 12 V maksimum, karena sumbernya berasal dari arus DC. Daya sesungguhnya yang digunakan oleh suatu alat listrik memenuhi persamaan:
P2 = P1
di mana P1 = daya tertulis pada alat listrik
P2 = daya sesungguhnya
V1 = tegangan tertulis pada alat listrik
V2 = tegangan yang terpakai
Pemakaian daya listrik di rumah atau di kantor dibatasi oleh pemutus daya yang dipasang bersama dengan KWh meter. Pemutus daya tersebut memiliki spesifikasi arus tertentu: 2A, 4A. 6A, 10A, 15A. Pemutusan daya 2A digunakan untuk membatasi pemakaian 440 W, pemutusan daya 6A digunakan untuk membatasi pemakaian daya 220 x 6 = 1320 Volt dan seterusnya. Jika arus listrik melebihi ketentuan maka dengan adanya pemutusan daya secara otomatis akan menurunkan saklar. Untuk keamanan pada alat-alat listrik rumah tangga biasanya pada masing-masing alat dipasang sekering (fuse) seperti ditunjukkan gambar 3.3.
Pemasangan sekering pada alat listrik untuk mengantisipasi adanya arus yang tiba-tiba membesar yang memungkinkan alat listrik dapat rusak atau terbakar. Dengan adanya sekering, jika arus tiba-tiba membesar maka sekering akan putus dan alat listrik tidak rusak. Sekering di pasaran memiliki nilai tertentu yaitu: 3 A, 5 A, 13 A, 15 A. Bentuk sekering diberikan pada gambar 3.4.

Gambar 3.4. a) Sekering tipe kawat b) Sekering tipe peluru
Selanjutnya coba Saudara perhatikan contoh-contoh berikut ini!
Contoh:
Lampu pijar memiliki spesifikasi 40 watt/220 Volt. Berapakah daya yang terpakai pada lampu jika dipasang pada tegangan 110 Volt?
Diketahui:
P1 = 40 W
V1 = 220 V
V2 = 110 V
Ditanyakan: P2
Jawab:

Contoh:
Sebuah pembersih vakum memiliki spesifikasi 440 W/220 V. Jika nilai sekering yang ada 3 A, 5 A, 13 A dan 15 A. Sekering mana yang harus dipilih?
Diketahui: P = 440 W, V = 220 V
Nilai sekering 3 A, 5 A, 13 A dan 15 A
Ditanyakan: Sekering mana yang dipilih?

Jawab:
P = V I
I = P/V = 440 W/220V
I = 2 A
Sekering yang digunakan adalah 3 A.
Penerapan Listrik AC dan DC dalam Kehidupan Sehari-hari
Pengertian listrik DC dan AC
Arus DC (direct current) atau disebut arus searah adalah arus yang listrik yang selalu mengalir dalam satu arah. Ketika Saudara memasang amperemeter DC atau voltmeter DC pada suatu rangkaian DC untuk mengukur kuat arus atau tegangan pada suatu bagian rangkaian, maka Saudara harus memperhatikan polaritas ujung-ujung rangkaian yang hendak dihubungkan ke kutub-kutub meter. Hubungan polaritas yang benar adalah titik yang berpotensial lebih besar (positif) harus dihubungkan ke kutub positif meter, dan titik yang berpotensial lebih kecil (negatif) harus dihubungkan ke kutub negatif meter. Jika hubungan polaritas terbalik menyebabkan meter analog tidak dapat menunjukkan bacaan kuat arus atau tegangan, bahkan meter analog dapat rusak.
Arus AC (alternating current atau arus bolak balik) adalah Arus listrik yang arahnya senantiasa berbalik arah secara teratur (periodik). Dalam selang waktu tertentu, bagian atas sumber AC berpolaritas positif, sementara bagian bawahnya berpolaritas negatif, sehingga menyebabkan arus listrik mengalir searah jarum jam. Pada selang waktu tertentu lainnya polaritas AC berbalik, bagian atas berpolaritas negatif, sementara bagian bawah berpolaritas positif, sehingga arus listrik AC mengalir searah jarum jam.
Karena arus AC selalu berubah arah, maka untuk memasang meter (amperemeter AC atau voltmeter AC) dalam rangkaian AC, Saudara tidak perlu memperhatikan polaritas titik (ujung) mana yang positif atau negatif.

Aplikasi listrik DC dan AC dalam kehidupan sehari-hari
Telah Saudara ketahui bahwa listrik DC dapat dihasilkan oleh adanya reaksi kimia seperti pada elemen basah (misalnya aki) ataupun elemen kering (popular dengan sebutan batu baterai). Listrik DC juga dapat dihasilkan oleh dinamo DC (dinamo juga dilengkapi dengan komutator). Salah satu keuntungan DC atas AC adalah sumber arusnya, seperti aki dan batu baterai, mudah dibawa ke mana-mana. Itulah sebabnya sumber listrik DC banyak digunakan pada peralatan elektronika.
Karena sifat listrik DC yang hanya mengalir dalam satu arah, maka hanya listrik DC yang dapat digunakan untuk mengisi muatan aki (menyetrum aki). Demikian juga untuk pekerjaan melapisi logam dengan logam lain secara kimia (misalnya melapisi piala dengan emas) hanya dapat dilakukan oleh listrik DC. Sejumlah motor listrik yang digunakan untuk mengatur kecepatan menunjukkan unjuk kerja yang lebih baik bila mendapat arus DC. Itulah sebabnya hampir semua mainan anak yang menggunakan motor. Jadi penggunaan DC terbatas hanya pada sedikit pemakain, yaitu mengisi aki mobil, melapisi logam dengan logam lain yang lebih mulia (electroplating) dengan motor listrik pengatur kecepatan.
Pada listrik AC lebih banyak memberikan keuntungan daripada listrik DC. Sehingga saat ini energi listrik hampir semua dibangkitkan, ditransmisikan, dan digunakan dalam bentuk AC. Semua peralaran lisrik di rumah Saudara (kulkas, pemanas air, ketel listrik, pemanas nasi, microwave, pendingan ruangan, dan lampu-lampu penerang) menggunakan listrik AC yang disuplai oleh PLN ke rumah Saudara. Bahkan ketika energi DC diperlukan, seperti pada televise, DVD, VCD, tape, dan radio, suplai listriknya tetaplah AC, yang kemudian iubah menjadi DC oleh convereter atau rectifier yang terdapat di dalam peralatan itu sendiri.
Ada tiga keuntungan utama sistem AC yang mengungguli sistem DC. Pertama, tegangan AC dapat diperbesar atau diperkecil secara efisien oleh sebuah trafo. Ini memungkinkan energi listrik pada tegangan tinggi untuk memenuhi syarat ekonomi dan mendistribusikan daya listrik sesuai dengan tegangan dikehendaki. Kedua, motor AC (motor induksi) berharga lebih murah dan lebih sederhana konstruksinya daripada motor DC. Ketiga, switchgear misalnya, saklar-saklar, pemutus daya (circuit breaker) untuk sistem AC lebih sederhana daripada sistem DC.

RANGKUMAN
Besar energi W yang terjadi pada hambatan R yang dialiri arus I selama t adalah: W = V I t = I2 Rt =
Besar daya listrik P = V I = I2 R =
Satuan energin listrik dalam rumah tangga menggunakan satuan KWh (KiloWatt hour). 1 kWh = 3,6 x 106 J
Energi listrik W = P . t = mc ΔΤ pada proses pemanasan akan berubah menjadi kalor , Q = mc ΔΤ ditulis:
W = Q
P.t = mc ΔΤ
V I t = mc ΔΤ
Spesifikasi alat listrik dinyatakan dalam daya P dan tegangan V. Jika alat listrik memiliki spesifikasi P1/V1 dipasang pada tegangan V2, daya yang dipakai P2 = . P1
Arus DC (direct current) atau disebut arus searah adalah arus yang listrik yang selalu mengalir dalam satu arah. penggunaan DC terbatas hanya pada sedikit pemakain, yaitu mengisi aki mobil, melapisi logam dengan logam lain yang lebih mulia (electroplating) dengan motor listrik pengatur kecepatan.
Arus AC (alternating current atau arus bolak balik) adalah Arus listrik yang arahnya senantiasa berbalik arah secara teratur (periodik). Energi listrik hampir semua dibangkitkan, ditransmisikan, dan digunakan dalam bentuk AC.

LATIHAN/TUGAS
Untuk menguji pemahaman Saudara, coba Saudara kerjakan latihan berikut ini! Kerjakanlah terlebih dahulu jangan langsung melihat kunci jawabannya!
Sebuah kumparan memiliki hambatan 1000 Ω dialiri arus sebesar 2 A selama 10 menit. Berapakah energi yang dipakai pada komponen?
Sebuah alat listrik memiliki hambatan 25 Ω ketika dialiri arus selama 10 menit menyerap energi sebesar 60 kilo Joule. Berapakah besar arus yang mengalir?
Hambatan 50 Ω dihubungkan pada baterai 12 V. berapakah daya disipasi pada hambatan?
Sebuah lampu memiliki spesifikasi 100 W/220 V. Berapakah hambatan lampu tersebut?
Setrika listrik 350 Watt/220 Volt dipakai selama 4 jam. Berapa KWh energi listrik yang terpakai?
Air terjun sebuah bendungan tingginya 100 meter memiliki debit aliran 50 m3s–1. Air terjun digunakan untuk memutar generator. Jika percepatan gravitasi 10 ms–2 dan massa jenis air 100 kgm-3 serta 80 energi air terjun kembali menjadi energi listrik. Berapakah daya listrik yang dihasilkan?
Sebuah kumparan water heater 100 Watt/220 Volt memanaskan 5 liter air selama 20 menit dari suhu 30 0C, kalor jenis air 4200 J/kg 0C. Berapakah suhu akhir air?
Tiga buah lampu masing-masing 36 W/12V, 24W/12 V dan 12 W/12 V disusun paralel kemudian dihubungkan ke baterai 12 Volt. Berapakah daya disipasi pada seluruh lampu?

TES MANDIRI
Hambatan 50 Ω dihubungkan pada baterai 12 V. berapakah daya disipasi pada hambatan?
Sebuah lampu memiliki spesifikasi 100 W/220 V. Berapakah hambatan lampu tersebut?
Setrika listrik 350 Watt/220 Volt dipakai selama 4 jam. Berapa KWh energi listrik yang terpakai?
Air terjun sebuah bendungan tingginya 100 meter memiliki debit aliran 50 m3/s. Air terjun digunakan untuk memutar generator. Jika percepatan gravitasi 10 ms–2 dan massa jenis air 100 kgm-3 serta 80 energi air terjun kembali menjadi energi listrik. Berapakah daya listrik yang dihasilkan?
Sebuah kumparan water heater 100 Watt/220 Volt memanaskan 5 liter air selama 20 menit dari suhu 30 0C, kalor jenis air 4200 J/kg 0C. Berapakah suhu akhir air?

BAB V
KEGIATAN BELAJAR 4
ALAT UKUR LISTRIK

KOMPETENSI DASAR
Menggunakan alat ukur listrik.

MATERI POKOK
Amperemeter
Voltmeter

URAIAN MATERI
Saudara telah mengetahui bahwa besaran: sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Besaran yang ada pada listrik antara lain kuat arus disebut Ampermeter, sedangkan alat untuk mengukur tegangan atau beda potensial antara dua titik disebut Voltmeter. Alat ukur yang akan kita pelajari pada kegiatan ini adalah alat ukur listrik digital. Alat ukur listrik analog mempunyai ketidaktelitian sekitar 3% sampai 4%. Alat inilah yang biasa tersedia di laboratorium-laboratorium IPA di sekolah.
Ampermeter
Ampermeter merupakan alat untuk mengukur arus listrik. Bagian terpenting dari Ampermeter adalah galvanometer. Galvanometer bekerja dengan prinsip gaya antara medan magnet dan kumparan berarus. Galvanometer dapat digunakan langsung untuk mengukur kuat arus searah yang kecil. Semakin besar arus yang melewati kumparan semakin besar simpangan pada galvanometer. Cara kerja galvanometer ini akan dibahas lebih lanjut pada saat Saudara mempelajari medan magnetik.
Amperemeter terdiri dari galvanometer yang dihubungkan paralel dengan resistor yang mempunyai hambatan rendah. Tujuannya adalah untuk menaikan batas ukur ampermeter. Hasil pengukuran akan dapat terbaca pada skala yang ada pada amperemeter.
Bagaimana cara menggunakan Amperemeter? Misalkan Saudara akan mengukur kuat arus yang melewati rangkaian pada gambar 1. Misalkan R adalah lampu, maka:

Gambar 5.1. a. gambar rangkaian sederhana dengan sumber arus dc. b. rangkaian sebenarnya
Saudara harus memasang secara seri ampermeter dengan lampu. Sehingga harus memutus salah satu ujung (lampu menjadi padam). Selanjutnya hubungkan kedua ujung dengan kabel pada ampermeter, seperti gambar 2.

Gambar 5.2. Rangkaian cara menggunakan Ampermeter

Gambar 5.3. Multimeter yang dapat digunakan sebagai Ampermeter
Hati-hati saat Saudara membaca skala yang digunakan, karena Saudara harus memperhatikan batas ukur yang digunakan. Misalnya Saudara menggunakan batas ukur 1A, pada skala tertulis angka dari 0 sampai dengan 10. Ini berarti saat jarum ampermeter menunjuk angka 10 kuat arus yang mengalir hanya 1 A. Jika menunjukkan angka 5 berarti kuat arus yang mengalir 0,5 A. Secara umum hasil pengamatan pada pembacaan ampermeter dapat dituliskan:

Skala yang ditunjuk jarum Ampermeter Hasil pengamatan = x Batas ukur Ampermeter Skala maksimal Bagaimana jika saat Saudara mengukur kuat arus jarum menyimpang melewati batas ukur maksimal? Ini berarti kuat arus yang Saudara ukur lebih besar dari batas ukur alat. Saudara harus memperbesar batas ukur dengan menggeser batas ukur jika masih memungkinkan. Jika tidak Saudara harus memasang hambatan shunt secara paralel pada Ampermeter seperti pada gambar 4 berikut ini.

Gambar 5.4. Rangkaian hambatan Shunt (Rsh) Ampermeter untuk memperbesar batas ukurnya.

Besar hambatan shunt yang dipasang pada Ampermeter tersebut adalah:

dengan Rsh = Hambatan shunt satuannya Ω (dibaca Ohm)
n = IA
I = Kelipatan batas ukur
I = Batas ukur sesudah dipasang hambatan shunt (A)
IA = Batas ukur sebelum di pasang hambatan shunt (A)
RA = Hambatan dalam Ampermeter (Ω)
Untuk lebih memahami uraian di atas pelajari contoh soal berikut ini:
Berapa kuat arus yang mengalir pada rangkaian berikut ini?

Gambar 5.5. mengukur kuat arus

Diketahui: Skala maksimal = 10 Batas ukur = 5A
Ditanya: Hasil pengamatan?
Jawab:

Hasil pengamatan = 4/10 x 5 A
= 2 A
Suatu Ampermeter mempunyai hambatan dalam 4 Ω , hanya mampu mengukur sampai 5 MA. Ampermeter tersebut akan digunakan untuk mengukur arus listrik yang besarnya mencapai 10 A. Tentukan besar hambatan shunt yang harus dipasang secara paralel pada Ampermeter.
Diketahui:I A = 5 m A = 5.10–3 A I = 10 A RA = 20
Ditanya: Rsh?
Jawab:

R_(sh )= 1/((n-1) ) R_A
R_(sh )= 1/((2000-1) ) 4=2.〖10〗^(-3) ohm

Voltmeter
Voltmeter adalah alat untuk mengukur tegangan listrik atau beda potensial antara dua titik. Voltmeter juga menggunakan galvanometer yang dihubungkan seri dengan resistor. Coba Saudara bedakan dengan Ampermeter! Beda antara Voltmeter dengan Ampermeter adalah sebagai berikut:
Ampermeter merupakan galvanometer yang dirangkai dengan hambatan shunt secara seri, sedangkan Voltmeter secara paralel.
Hambatan Shunt yang dipasang pada Ampermeter nilainya kecil sedangkan pada Voltmeter sangat besar.
Bagaimana menggunakan Voltmeter? Menggunakan Voltmeter berbeda dengan menggunakan Ampermeter. Dalam menggunakan Voltmeter, rangkaian harus dipasang paralel pada kedua ujung yang akan dicari beda tegangannya. Misalkan Saudara akan mengukur beda tegangan antara ujung-ujung lampu pada gambar 6.

Gambar 5.6. Rangkaian dengan sumber arus dc.

Saudara cukup mengatur batas ukur pada alat dan langsung hubungkan dua kabel dari voltmeter ke ujung-ujung lampu seperti pada gambar 7.

Gambar 5.7. Mengukur tegangan.

Seperti pada saat Saudara menggunakan Ampermeter, jika jarum pada voltmeter melewati batas skala maksimal, berarti beda potensial yang Saudara ukur lebih besar dari kemampuan alat ukur. Sehingga Saudara harus memperbesar batas ukur. Caranya dengan memasang resistor (hambatan muka) secara seri pada voltmeter. Seperti gambar 7.

Gambar 5.8. Rangkaian hambatan muka (Rm) pada Voltmeter untuk memperbesar batas ukurnya.

Besar hambatan muka yang dipasang pada Voltmeter tersebut adalah:
Rm = (n – 1) Rv
dengan,
Rm = hambatan muka ()
n = kelipatan batas ukur Voltmeter
Vv = batas ukur Voltmeter sebelum dipasang hambatan muka (Volt)
V = batas ukur Voltmeter setelah dipasang hambatan muka (Volt)
Rv = hambatan dalam Voltmeter (Ω)

Contoh:
Sebuah Voltmeter mempunyai hambatan dalam 3 k , dapat mengukur tegangan maksimal 5 Volt. Jika ingin memperbesar batas ukur Voltmeter menjadi 100 Volt, tentukan hambatan muka yang harus dipasang secara seri pada Voltmeter.
Diketahui:
Rv = 3 k
Vv = 5 Volt
V = 100 Volt
Ditanya: Rm?
Jawab:
n = 20
Rm = (n – 1) . Rv
= (20 – 1) . 3 k Ω
= 57 k

Alat ukur yang Saudara pelajari di atas adalah untuk arus searah (DC). Jika ingin digunakan pada arus bolak-balik harus disesuaikan dengan menambahkan diode. Tetapi Saudara tidak akan mempelajarinya. Biasanya alat yang tersedia di sekolah-sekolah adalah Basic meter. Basic meter dapat berfungsi sebagai Ampermeter ataupun Voltmeter dengan menggeser ‘colokan’ yang ada.
Agar Saudara terampil menggunakan Ampermeter atau Voltmeter Saudara harus melakukan percobaan yang ada pada kegiatan 1 dan kegiatan 2 nanti. Apabila dalam melakukan percobaan Saudara menemui kesulitan atau masalah alat, Saudara lakukan percobaan di sekolah dan mintalah bantuan rekan-rekan guru MGMP di tempat Saudara.

Percobaan 3. Pengukuran kuat arus listrik.
Alat dan bahan yang diperlukan:
bola lampu senter 1 buah
amperemeter
1 buah batu baterai 1,5 V
kabel penghubung kira-kira 30 cm
Caranya:
Rangkaian alat seperti pada gambar di bawah ini.

v= 1,5 v
Perhatikan oleh Saudara, apakah lampu menyala? Dan apakah jarum amperemeter bergerak menyimpang.

Coba Saudara lepaskan salah satu kabel penghubung pada lampu, apa yang Saudara lihat?
Sambungkan lagi kabel yang Saudara lepaskan dan perhatikan alat ukur kuat arus (amperemeter), apa yang terjadi?

RANGKUMAN
Ampermeter merupakan alat untuk mengukur arus listrik.
Bagian terpenting dari Ampermeter adalah galvanometer. Galvanometer bekerja dengan prinsip gaya antara medan magnet dan kumparan berarus.
Semakin besar arus yang melewati kumparan semakin besar simpangan pada galvanometer.
Alat ukur tegangan/beda potensial adalah voltmeter.
Kuat arus adalah jumlah muatan yang mengalir tiap satuan waktu, dirumuskan: I = Q/t
I = kuat arus listrik (coulomb /sekon = ampere)
Q = muatan listrik (coulomb)
t = waktu (sekon)
Voltmeter adalah alat untuk mengukur tegangan listrik atau beda potensial antara dua titik.
Besar hambatan muka yang dipasang pada Voltmeter tersebut adalah:
Rm = (n – 1) Rv

LATIHAN/TUGAS
Untuk lebih memahami tentang penggunaan apermeter dan voltmeter, cobalah Saudara kerjakan latihan berikut ini tanpa melihat kunci terlebih dahulu.
Tentukan hasil pengamatan yang ditunjukkan oleh amperemeter berikut ini!

Gambarkan rangkaian cara mengukur arus listrik dan beda potensial pada lampu (hambatan) secara bersamaan!

TUGAS MANDIRI
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
Perhatikan gambar berikut!

Berdasarkan gambar di atas pemasangan ampermeter yang benar ditunjukkan pada nomor ….
1 dan 2
1 dan 3
2 dan 3
1 saja
3 saja
Nama alat ukur dan kegunaan yang ditunjukkan nomor 3 pada soal nomor 1 adalah …
Voltmeter, mengukur arus di R2
Ampermeter, mengukur arus di R3
Voltmeter, mengukur tegangan R1
Ampermeter, mengukur arus total
Voltmeter mengukur tegangan R2 maupun R3.
Hasil pengukuran yang ditunjukkan Voltmeter berikut adalah ….
50 Volt
40 Volt
30 Volt
10 Volt
6 Volt
Suatu Ampermeter mempunyai hambatan dalam 2 Ω , hanya mampu mengukur sampai 10 m Ampermeter tersebut akan digunakan untuk mengukur arus listrik yang mencapai 10 A. Maka besar hambatan shunt yang harus di pasang secara paralel pada amperemeter adalah ….
2 . 10-3
2 . 10-2
2 . 10-1
2
2 k Ω
Untuk memperbesar batas ukur Voltmeter harus dipasang ….
hambatan shunt secara paralel
hambatan shunt secara seri dan paralel
hambatan muka secara seri
hambatan muka secara paralel
hambatan shunt dan hambatan muka.

BAB VI
EVALUASI

MAKSUD DAN TUJUAN EVALUASI
Materi yang akan dievaluasi adalah materi fisika konsep Listrik dinamis meliputi; kuat arus listrik, beda potensial atau tegangan listrik, hubungan antara tegangan listrik, kuat arus listrik, penerapan hukum ohm dalam kehidupan sehari-hari, hubungan antara hambatan kawat dengan jenis kawat dan ukuran kawat, hambatan disusun seri, hambatan disusun parallel, gabungan sumber tegangan, Hukum I Kirchoff, Hukum II Kirchoff.
Untuk mengevaluasi hasil akhir dengan menetapkan kriteria yang digunakan untuk menilai evaluasi dalam modul ini. Kriteria penilaian yang digunakan dengan menggunakan skala penilaian sebagai berikut:
Nilai < 40 = sangat kurang
Nilai 41 – 60 = kurang
Nilai 61 – 68 = cukup
Nilai 69 – 79 = baik
Nilai > 80 = sangat baik

MATERI EVALUASI
Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.
Materi evaluasi dibedakan menurut kompetensi yang ditetapkan materi listrik statis yaitu menjelaskan penerapan listrik statis dari awal sampai akhir modul ini yang dijabarkan ke dalam indikator pencapaian meliputi;
Membedakan jenis alat ukur listrik.
Menyebutkan fungsi alat ukur listrik.
Menjelaskan cara pengukuran kuat arus listrik.
Menjelaskan cara pengukuran tegangan listrik.
Menuliskan definisi kuat arus listrik dengan benar.
Menuliskan bunyi hukum Ohm dengan benar.
Menghitung kuat arus berdasarkan hukum Ohm bila data tersedia secukupnya.
Menentukan hambatan sebuah resistor melalui grafik V-I dengan tepat.
Menjelaskan hubungan antara hambatan, panjang dan luas penampang sebuah konduktor dengan benar.
Menentukan hambatan sebuah resistor bila diketahui hambatan jenis bahan konduktor itu dan data lainnya diketahui.
Menjelaskan hukum I Kirchoff dengan benar.
Menentukan kuat arus pada suatu titik percabangan bila data yang diperlukan tersedia.
Menentukan kuat arus pada salah satu resistor dari suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor disusun seri paralel.
Menghitung kuat arus pada suatu rangkaian yang terdiri dari 3 resistor di susun seri paralel dan dihubungkan dengan baterai yang memiliki hambatan dalam tertentu bila data diperlukan tersedia.
Menentukan hambatan sebuah alat listrik yang spesifikasinya (Watt – Volt) diketahui.
Mengubah satuan energi dari Joule menjadi Kwh dari data yang diketahui.
Menentukan daya terpasang dari sebuah lampu yang dipasang pada sumber tegangan yang spesifikasinya diketahui bila data minimal yang dibutuhkan.

SOAL-SOAL EVALUASI
Pilihlah jawaban yang paling benar di antara a, b, c, d dan e!
Dalam suatu petir tertentu diamati dua kilatan cahaya terjadi setiap menit dan muatan dalam setiap kilatan adalah 120 C. Berapakah kuat arus rata-rata?
1 A
2 A
4 A
60 A
240 A
Tegangan 1 V diberikan pada ujung-ujung sebuah resistor 10 Ω selama 2 sekon. Muatan total yang lewat melalui kawat dalam selang waktu ini adalah ….
200 C
20C
2 C
0,050 C
0,005 C
Ketika dihubungkan ke sumber tegangan 100 V, elemen pemanas listrik menarik arus 5A. ketika dihubungkan ke sumber tegangan 120 B, elemen pemanas listrik menarik arus …
4,2 A
5,0 A
5,4 A
6,0 A
7,5 A
Hambatan penghantar akan membesar bila menggunakan penghantar yang:
Lebih panjang
Massa jenisnya lebih besar
Hambatan jenisnya lebih besar
Luas penampang lebih besar
Ketentuan yang benar adalah …
(1), (2), dan (3)
(1), (2), (3) dan (4)
(1) dan (3)
(2) dan (4)
(4) saja
Tabel di bawah ini merupakan hasil percobaan lima jenis kawat yang mempunyai hambatan yang sama.
Kawat panjang Luas penampang
x y
2x y
0,5x 3y
0,2x 2y
5x 1/3y
Berdasarkan tabel di atas. Kawat yang mempunyai hambatan jenis terbesar adalah…
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Karena pengaruh panjang penghantar, pada rangkaian listrik timbul arus sebesar 400 mA. Upaya yang dilakukan agar kuat arusnya menjadi 800 mA adalah …
panjang penghantar ditambah menjadi 2x nya.
diganti penghantar sejenis yang berdiameter setengahnya.
diganti penghantar sejenis yang berdiamter 2x nya.
panjang penghantar dikurangi menjadi setengahnya.
diganti penghantar lain yang lebih kecil hambatan jenisnya
Seutas kawat memiliki hambatan 2Ω. Kawat ini kemudian ditarik, tanpa mengubah volum, suhu atau hambatan jenisnya, sehingga garis tengahnya dikurangi setengah nilai semula. Hambatan kawat itu sekarang, dalam ohm adalah…
2
4
8
16
32

BAB VII
PENUTUP

TINDAK LANJUT
Sebagai tindak lanjut dari pembelajaran dalam modul ini, Saudara diharapkan untuk mencari rujukan yang sesuai dengan materi dalam modul dan membaca beberapa sumber yang terkait yang terdapat di perpustakaan pada Balai diklat tempat Diklat berlangsung. Supaya lebih bermakna, susunlah hasil bacaan Saudara dalam bentuk satu laporan singkat.
Untuk materi percobaan, Saudara dapat lakukan di laboratorium pada Balai Diklat tempat diklat berlangsung atau dapat dilakukan di tempat kerja masing-masing (sekolah/madrasah) secara individu. Jika ada hal-hal yang kurang dipahami dalam melakukan percobaan Saudara dapat menanyakan kepada teman di tempat kerja atau pada kelompok MGMP MA fisika di kota Saudara.
Jika Saudara belum dapat mendapatkan nilai sesuai dengan kriteria ketuntasan, maka hendaknya Saudara menyelesaikan soal-soal di bawah ini untuk menindak lanjuti kekurangan nilai.
Sebutkan alat ukur kuat arus!
Sebutkan alat ukur beda potensial/tegangan!
Apakah satuan dari tegangan?
Tuliskan lambang dari hambatan/tahanan!
Hitung kuat arus listrik yang mengalir melalui kawat penghantar, bila besarnya hambatan kawat 10 ohm. Dan ujung-ujungnya diberi tegangan sebesar 1,2 kV!

HARAPAN
Konsep-konsep yang terdapat dalam materi Listrik Dinamis merupakan mata diklat pendalaman materi dalam modul ini, yang harus dikuasai oleh peserta diklat. Penguasaan atas materi dalam modul ini bersifat mutlak karena berhubungan standar kompetensi yang harus dikuasai oleh guru mata pelajaran fisika pada tingka madrasah aliyah dan merupakan materi minimal yang harus dikuasai peserta diklat yang akan disajikan dalam proses pembelajaran di kelas.
Dengan mempelajari modul ini, diharapkan peserta dapat memahami dan mampu mengaplikasikan isi modul dan mengkombinasikan dengan berbagai sumber belajar yang terdapat di tempat kerja masing-masing, terutama dapat mentransfer kepada siswanya masing-masing.
Untuk memperdalam materi ini Saudara dapat mempelajari buku-buku yang menunjang dengan materi fluida, diantaranya:
Halliday Resnick , Fisika Jilid 2. Erlangga, Jakarta, 2002.
Tipler. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 2 (terjemah), Erlangga, Jakarta,2006.
Young & Freedman, Fisika universitas Jilid 2 (terjemah), Erlangga, Jakarta, 2006.

KUNCI JAWABAN

Kegiatan belajar 1
Latihan 1
Kuat arus lsitrik adalah jumlah muatan listrik yang mengalir di dalam kawat penghantar tiap satuan waktu.
Ampremeter atau coulomb /sekon
Diketahui; I = 2 A
t = 15 menit = 900 sekon
ditanyakan: Q = …
jawab:
I = Q/t
Q = I.t
= 2 . 900 = 1800 C

Diketahuti: l = 50 cm = 0,5 m
A = 2 mm2 = 2 x 10-6 m2
R = 100 Ω
Ditanyakan: 𝝆 =
Jawab:
R = 𝝆 l/A
𝝆 = R.A/l
= 100 . 2 x 10-6/ 0,5 = 4 x 10-4 ohmeter
Tes Mandiri 1
1. D (muatan)
2. C
3. C (lurus dengan tegangan)
4. E (sebanding dengan hambatan)
5. E
6. A (ampere meter)
7. E
8. E
9. C (luas penampang dan hambat jenisnya)
10. E

Kegiatan Belajar 2
Latihan 2
1. Arah arus listrik pada rangkaian listrik yaitu arah arus keluar dari kutub positif melalui rangkaian luar menuju kutub negatif.
2. Amperemeter
3. Disusun secara seri
4. Jumlah kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik simpul sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik simpul tersebut.
5. Penyelesaian: Σ Imasuk = I2 + I2 = 10 + 5 = 15A
I3 + I4 = 5 + 7 = 12A arahnya keluar dari titik B berarti I5 pastilah berarah keluar dari titik b sehingga: Σ Imasuk = I3 + I4 + I5 = 12 + I5
Akhirnya = Σ Imasuk = Σ Ikeluar
I1 + I2 = I3 + I4 + I5
15 = 12 + I5
I5 = 15 – 12 = 3 A
I5 = 3 ampere arahnya keluar dari titik B

Tes Mandiri 2
1. C (dataran tinggi ke dataran rendah)
2. B (positif)
3. D (kecil)
4. C (setuju)
5. C (Hukum I Kirchhoff)
6. C (Hukum II Kirchhoff)
7. A
8. E
9. B
10. D

Kegiatan Belajar 3
Latihan 3
1. Diketahui : R = 1000 Ω ;
I = 2 A ;
t = 600 S
Ditanya : W = ……
Jawab : W = I2 R t = (2 A) 2 (1000 S) (600 S)
= 2,4 x 106 J
2. Diketahui : R = 25 Ω;
t = 600 S;
W = 6 x 104 J
Ditanya : I =……
Jawab : W = I2 R t
I2 = W/Rt
I2 = 6 x 104 J
25 x 600
I2 = 4
I = 2 A

Tes Mandiri 3
Diketahui : R = 50 Ω; V = 12 V
Ditanya : Daya P = …….
Jawab : P = 2,88 Watt
Diketahui : P = 100 Watt ;
V = 220 V
Ditanya : R = ……
Jawab : P = → R = 484 Ω
Diketahui : P = 350 W ;
V = 220 V ;
t = 4 h
Ditanya : energi dalam KWh, W = ……..
Jawab : W = P . t = (350) (4)
W = 1400 kWh
W = 1,4 kWh
Diketahui : h = 100 m, = 50 m3s–1
g = 10 ms–2 ,
P = 1000 kg m–3
= 8090 = 0,8
Ditanya : daya listrik P = ?
Jawab : P = h = g h
P = (0,8) (1000) (50) (10) (100)
P = 40 . 106 W
P = 40 MW
Diketahui : P = 100 W, V = 220 V,
t = 1200 s, m = 5 liter
T0 = 30 oC,
c = 4200 J/kg 0C
Ditanya : Suhu akhir, T = ……..
Jawab : P. t = m c ΔΤ
ΔΤ = 5,7 oC
Suhu akhir, T = To + ΔΤ
T = 30 0C + 5,7 oC
T = 35,7 oC

Kegiatan Belajar 4
Latihan 4
1. Hasil pengamatan = 30/50 x 100 m A
= 60 m A.
2.

Tes Mandiri 4
1. A
2. E
3. C
4. A
5. C

Soal Evaluasi
B
B
A
C
E
A
B

Tindak lanjut
1. Ampere meter
2. Voltmeter
3. volt
4. R
5. Diketahui: R = 10 ohm
V = 1,2 kV = 1.200 volt
Ditanyakan: I = .…
Jawaban: V = I.R
I = V/R = 10 1.200
I = 100 Ampere

GLOSSARIUM

Amperemeter. Alat untuk mengukur arus listrik
Alternating current (AC) atau arus bolak balik. Arus listrik yang arhnya senantiasa berbalik arah secara teratur (periodic).
Arus listrik. aliran partikel-partikel bermuatan positif yang melalui konduktor (walau sesungguhnya elektro-elektron bermuatan negatiflah yang mengalir melalui konduktor. Arus listrik hanya mengalir dalam suatu rangkaian tertutup.
Direct current (DC), atau arus searah. Arus yang listrik yang selalu mengalir dalam satu arah.
Daya listrik. Energi listrik per satuan waktu.
Energi listrik. Kemampuan untuk melakukan usaha yang sumbernya berasal dari listrik.
Galvanometer. Alat yang digunakan untuk mengukur arus listrik lemah dan mendeteksinya
GGL (gaya gerak listrik). Tegangan antarkedua kutub sumber tegangan jika sumber tegangan tak berbeban (tidak mensuplai arus)
Hambatan listrik. diberi lambang R. perbandingan beda potensial pada sebuah komponen listrik terhadap arus yang melintas melaluinya. Jadi, hambatan (resistansi) merupakan ukuran perlawanan komponen terhadap aliran muatan listrik.
Hukum I Kirchhoff. Dua hukum yang berhubungan dengan rangkaian lsitrik, pertama kali dirumuskan oleh G.R Kirchhoff (1824-1887). Bunyi: pada rangkaian lsitrik yang bercabang, jumlah kuat arus yang masuk pada suatu titik cabang dengan jumlah kuat arus yang keluar pada titik cabang.
Hukum II Kirchhoff. Di dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (ε) dengan penurunan tegangan (IR) sama dengan nol.
Joule. Satuan untuk energi lsitrik
KWH (Kilo watt hour). Satuan yang menunjukkan besarnya energi yang dipakai
Kalor. Panas yang dikandung oleh suatu zat
Kuat arus. Berasnya arus yang mengalir dalam suatu rangkaian
Multimeter. Alat untuk mengukur
Paralel. Bentuk rangkaian listrik yang saling terhubung dengan sumber listrik langsung tanpa percabangan
Seri. Bentuk rangkaian listrik yang saling terhubung dengan sumber listrik dengan percabangan
Tegangan/beda potensial jepit. Tegangan antar kedua kutub sumber tegangan jika sumber tegangan berbeban.
Voltmeter. Alat untuk mengukur
Watt. Satuan untuk daya listrik.

DAFTAR PUSTAKA

Budikase, Nyoman Kertiasa, Fisika 2, Balai Pustaka, Jakarta: 1995.

Bob Foster, Fisika Terpadu 2a, Jakarta: Erlangga, 2000.

Drs. Kamajaya, Penuntun Belajar Fisika 2, Bandung: Ganeca Exact, 1996.

Drs. Heru Asri Poerno, dkk., Fisika 2a, Jakarta:Yudhistira, 1997.

Depdiknas, Kurikulum 2004 SMA, Pedoman Khusus Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian Pelajaran Fisika, 2003

Ir. Hasan Wiladi, S.Pd, M.Si, Fisika 2, Bandung: Grafindo, 1994.

Halliday, Resnick, Fisika Jilid 2 (terjemah). Erlangga: 2006

Marthen Kanginan, Fisika SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2006.

Muhadi, dkk, Konsep-Konsep Fisika 2, Salatiga: PT. Intan Pariwara, 1996.

Tim PDKBM, Fisika II, Pustekkom Diknas, Jakarta: 2000.

TIM Kegiatan Pembelajaran Fisika, Proyek alat-alat IPA dan PKG DIKNAS, Jakarta: 1997.

Tipler, Paul A., Fisika Untuk Sains dan Teknik jilid 2 (terjemah), Jakarta: Erlangga, 2006

Wiladi Hasan, Fisika 2 SMA, Bandung: Grafindo, 2000

Young; Freedman, Fisika Universitas jilid 2 (terjemah), Jakarta: Erlangga, 2002.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s